bài1: cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Kéo dài BM thêm 1 đoạn, MK=MB
a) C/m tam giác ABM= tam giác CKM và AC vuông góc với CK
b) C/m BC song song AK
Bài 2: cho tam giác có 3 góc nhọn, M là trung đỉêm BC, đưòng thẳg vuông góc với AB tại B , cắt AM ở D.Vẽ I thuộc tia AD sao cho M là trung điểmDI. C/m CI vuông góc với CD
Câu 1:
a)Xét ▲AMB và ▲CMK, ta có:
MA=MC (vì M là trung điểm của AC)
góc BAM=góc CMK(2 góc đối đỉnh)
BM=KM(gt)
=>▲AMB=▲CMK(c-g-c)(đpcm 1)
Ta có: ▲AMB=▲CMK(đã nêu ở trên)
=>góc BAM=góc KCM(2 góc tương ứng)
Mà:góc BAM=90 độ(vì ▲ABC vuông tại A)
Nên: góc CKM = 90 độ
=>KC vuông góc với AC tại C(đpcm 2)
b) ta có:AB vuông góc với AC tại A(vì ▲ABC vuông tại A)
KC vuông góc với AC tại C(đã cm ở câu a)
=>AB//KC(vì cùng vuông góc với AC)(đp cm)
Đáp án:
Bài 1
Giải thích các bước giải:
a)+)Xét ∧AMB và ∧CMK, ta có:
MA=MC (gt)
∠BAM=∠CMK(đối đỉnh)
BM=KM(gt)
⇒∧AMB=∧CMK(c-g-c)
+)Ta có: ∧AMB=∧CMK(cmt)
⇒∠ BAM=∠KCM(2 góc tương ứng)
Lại có: ∠BAM=90 độ(gt)
⇒∠CKM = 90 độ
⇒KC⊥AC tại C
b) Ta có:AB ⊥ AC tại A(gt)
Lại có: KC⊥AC tại C(cmt)
⇒AB//KC(cùng⊥AC)