Bài1: chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
PHƯƠNG PHÁP: Rút gọn đa thức đc 1 hằg số rồi kết luận.
a) A= (3x + 7)(2x +3) – (3x – 5)(2x + 11)
b) B= x(2x+ 1) – x^2(x + 2) + x^3 – x + 3
c) C= (x + 1)(x^2 – x + 1) – (x – 1)( x^2 + x + 1)
Bài2: Tính gtri biểu thức:
a) D(x) = x^14 – 10x^13 + 10x^12 – 10x^11 +…+ 10x^2 – 10x + 10 Với x = 9
Bài 1:
a) A= (3x + 7)(2x +3) – (3x – 5)(2x + 11)
A = 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55 )
A = 6x² + 9x + 14x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55
A = ( 6x² – 6x² ) + ( 9x + 14x – 33x + 10x ) + 21 + 55
A = 76.
→ A không phụ thuộc vào biến.
b) B= x(2x+ 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3
B = 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3
B = ( 2x² – 2x² ) + ( -x³ + x³ ) + ( x – x ) + 3
B = 3.
→ B không phụ thuộc vào biến.
c) (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)( x² + x + 1)
= x³ + 1 – x³ + 1 ( HĐT số 6,7)
= 2.
→ C không phụ thuộc vào biến.
Bài 2:
a) x = 9 → 10 = x+1
→ Thay 10 = x + 1 vào biểu thức $D_{(x)}$ ta có:
$D_{(x)}$ = $x^{14}$ – $(x+1)x^{13}$ + $(x+1)x^{12}$ – $(x+1)x^{11}$ + … + $(x+1)x^{2}$ – $(x+1)x^{}$ + $x^{}$ + $1^{}$
⇔ $D_{(x)}$ = $x^{14}$ – $x^{14}$ – $x^{13}$ + $x^{13}$ + $x^{12}$ – $x^{12}$ + $x^{11}$ + … + $x^{3}$ + $x^{2}$ – $x^{2}$ – $x^{}$ + $x^{}$ + $1^{}$
⇔ $D_{(x)}$ = $1^{}$ .
Vậy với x = 9 thì biểu thức $D_{(x)}$ = $1^{}$ .
(Bài 1)
a,
$A= (3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)$
$= 6x^2+23x+21-6x^2-23x+55$
$= 76$
Vậy A không phụ thuộc vào x.
b,
$B= x(2x+1)-x^2(x+2)+x^3-x+3$
$= 2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$
$= 3$
Vậy B không phụ thuộc vào x.
c,
$C=(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)$
$= (x^3-x^2+x+x^2-x+1)-(x^3+x^2+x-x^2-x-1)$
$= (x^3+1)-(x^3-1)$
$= x^3+1-x^3+1$
$=2$
Vậy C không phụ thuộc vào x.