bài1 tìm nghiệm của mỗi đa thức sau
a) f(x) = x^3 – x^2 +x -1
b) g(x) = 11x^3 + 5x^2 + 4x + 10
c) h(x) = -17x^3 + 8x^2 – 3x + 12.
bài1 tìm nghiệm của mỗi đa thức sau
a) f(x) = x^3 – x^2 +x -1
b) g(x) = 11x^3 + 5x^2 + 4x + 10
c) h(x) = -17x^3 + 8x^2 – 3x + 12.
Đáp án:
a, f(x) = x^3 – x^2 + x – 1 = 0
<=> (x^3 + x) – (x^2 + 1 ) = 0
<=> x(x^2+1) – (x^2+1) = 0
<=> (x-1)(x^2+1) = 0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x^2+1=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x = <Loại>\end{array} \right.\)
Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)
b, g(x) = 11x^3 + 5x^2 + 4x + 10 = 0
<=> 11x^3 + 11x^2 – 6x^2 – 6x + 10x + 10
<=> (11x^3 + 11x^2) – (6x^2 + 6x) + (10x + 10)
< => 11x^2(x+1) – 6x(x+1) + 10(x+1) = 0
<=> (x+1)( 11x^2 – 6x + 10) = 0
Tự tìm ra nghiệm nhé
c, h(x) = -17x^3 + 8x^2 – 3x + 12 = 0
<=> (-1).( -17x^3 + 8x^2 – 3x + 12) = 0
<=> 17x^3 – 8x^2 + 3x – 12 = 0
<=> 17x^3 – 17x^2 + 9x^2 – 9x + 12x – 12 = 0
<=> 17x^2(x-1) + 9x(x-1) + 12(x-1) = 0
<=> (x-1)(17x^2 + 9x + 12) = 0
Tự tìm nghiệm nha
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a) $x=1$ là nghiệm của $f(x)$
b) $x=-1$ là nghiệm của $g(x)$
c) $x=1$ là nghiệm của $h(x)$
Giải thích các bước giải:
a) Xét $f(x)=x^{3}-x^{2}+x-1=0\\\Leftrightarrow x^{2}(x-1)+x-1=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+1)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1\\x^{2}+1=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x\notin \mathbb{R}\end{array} \right.$
Vậy $x=1$ là nghiệm của $f(x)$
b) Xét $g(x) = 11x^3 + 5x^2 + 4x + 10=0\\\Leftrightarrow 11x^{3}+11x^{2}-6x^{2}-6x+10x+10=0\\\Leftrightarrow 11x^{2}(x+1)-6x(x+1)+10(x+1)=0\\\Leftrightarrow (x+1)(11x^{2}-6x+10)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+1=0\\11x^{2}-6x+10=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x\notin \mathbb{R}\end{array} \right.$
Vậy $x=-1$ là nghiệm của $g(x)$
c) Xét $h(x) = -17x^3 + 8x^2 – 3x + 12=0\\\Leftrightarrow -17x^{3}+17x^{2}-9x^{2}+9x-12x+12=0\\\Leftrightarrow -17x^{2}(x-1)-9x(x-1)-12(x-1)=0\\\Leftrightarrow -(x-1)(17x^{2}+9x+12)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(17x^{2}+9x+12)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\17x^{2}+9x+12=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x\notin \mathbb{R}\end{array} \right.$
Vậy $x=1$ là nghiệm của $h(x)$