Bài13. Cho ABC vuông tại A , có AB =3cm ,AC = 4cm . a/ Tính BC ? b/ Vẽ BD là phân giác góc B .Từ D kẻ DE BC. Chứng minh : ABD = EBD. c/ Gọi F là giao điểm ED và BA .Chứng minh :DFC cân tại D. d/ Chứng minh : AE // FC.
Bài13. Cho ABC vuông tại A , có AB =3cm ,AC = 4cm . a/ Tính BC ? b/ Vẽ BD là phân giác góc B .Từ D kẻ DE BC. Chứng minh : ABD = EBD. c/ Gọi F là giao điểm ED và BA .Chứng minh :DFC cân tại D. d/ Chứng minh : AE // FC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A
=> AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
32+42=BC232+42=BC2
9+16=BC29+16=BC2
=> BC2=25BC2=25
=>BC=5BC=5
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
ˆBAD=ˆBED(=90độ)BAD^=BED^(=90độ)
BD chung
ˆABD=ˆEBD(gt)ABD^=EBD^(gt)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
c)Vì tam giác ABD = tam giác EBD
=>BA=BE(1)BA=BE(1)
Theo đề bài ta có:
AK=EC(2)AK=EC(2)
Cộng 2 vế của (1),(2)
=>BA+AK=BE+ECBA+AK=BE+EC
BK=BEBK=BE
=> tam giác BKC cân
=>ˆBKC=ˆBCKBKC^=BCK^
d)Xét tam giác BAI và tam giác BEI có:
IB chung
ˆABI=ˆEBI(gt)ABI^=EBI^(gt)
AB=BEAB=BE
=> tam giác BAI = tam giác BEI (c-g-c)
=>AI = EI