Baif1 Cho biểu thức A= $\frac{5}{n-3}$
a)Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b)Tìm các số nguyên n để A là số nguyên
Bài 2
Tính nhanh S= $\frac{1}{1.2.3}$ +$\frac{1}{2.3.4}$ +$\frac{1}{3.4.5}$+…+ $\frac{1}{37.38.39}$
Baif1 Cho biểu thức A= $\frac{5}{n-3}$
a)Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b)Tìm các số nguyên n để A là số nguyên
Bài 2
Tính nhanh S= $\frac{1}{1.2.3}$ +$\frac{1}{2.3.4}$ +$\frac{1}{3.4.5}$+…+ $\frac{1}{37.38.39}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1
a) gọi ƯNT(n-3;5)=d
⇒n-3 chia hết cho d (1)
⇒5chia hết cho d ⇒ n+5 chia hết cho 5 (2)
từ (1) và (2)
⇒(n+5)-(n-3) chia hết cho d
⇒n+5-n+3 chia hết cho d
⇒8 chia hết cho d
⇒d=2
để để biểu thức A là phân số thì d khác 2
d khác 2 thì n-3 ko chia hết cho 2
⇒ n-3 khác 2k (k∈N)
⇒n khác 2k+3
b)
để A là số nguyên thì 5 chia hết cho n-3
⇒n-3 là Ư(5)
Ư(11)∈(1;-1;5;-5)
vì n là số nguyên
nên ta có bảng sau
n-3 1 -1 5 -5
n 4 2 8 -2
Bài 2
=1/2.(1/1.2 – 1/2.3) + 1/2.(1/2.3 – 1/3.4) + … + 1/2.(1/37.1/38 – 1/38.39)
=1/2.(1/1.2 – 1/2.3 + 1/2.3 – 1/3.4 + … +1/37.38 – 1/38.39)
=1/2.(1/1.2 – 1/38.39)
=1/2.(1/2 – 1/1482)
=1/2 . 370/741
=165/741