Bạn An viết dãy số : 3 ,18 ,93 ,153,…
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Bạn An viết dãy số : 3 ,18 ,93 ,153,…
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Số hạng thứ nhất : 3=3+15×0
Số hạng thứ hai : 18=3+15×1
Số hạng thứ ba : 48=3+15×1+15×2
Số hạng thứ tư : 93=3+15×1+15×2+15×3
Số hạng thứ năm : 153=3+15×1+15×2+15×3+15×4
Số hạng thứ n : 3+15×1+15×2+15×3+……+15×(n-1)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy là :
3+15×1+15×2+……+15×(100-1)
=3+15×(1+2+3+……+99)
=3+15×(1+99)×99÷2=74253
b)
Vậy 11703 là số hạng thứ 40 của dãy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ `I: 3= 3+ 15× 0`
Số hạng thứ `II: 18= 3+ 15× 1`
Số hạng thứ `III: 48= 3+ 15× 1+ 15× 2= 3+ 15× (1+ 2)`
Số hạng thứ `IV: 93= 3+ 15× 1+ 15× 2+ 15× 3= 3+ 15× (1+ 2+ 3)`
`….`
Số hạng thứ `100` là:
`3+ 15× 1+ 15× 2+ 15× 3+…+ 15× 99 = 3+ 15× (1+ 2+ 3+…+ 99)`
`= 3+ 15× (99+ 1)× 99: 2`
`= 74253`
`b) 11703= 3+ 15× (1+ 2+…+ n)`
`⇒ 15× (1+ 2+…+ n)= 11700`
`⇒ 1+ 2+…+ n= 780`
`⇒ n× (n+ 1)= 780× 2`
`⇒ n× (n+ 1)= 1560`
`⇒ n× (n+ 1)= 39× 40= (39+ 1)× 39`
Vậy số `11703` là số hạng thứ $40$ của dãy