Bạn An viết dãy số : 3 ,18 ,93 ,153,… a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét thấy dãy số theo quy luật:

Số hạng thứ `I: 3= 3+ 15× 0`

Số hạng thứ `II: 18= 3+ 15× 1`

Số hạng thứ `III: 48= 3+ 15× 1+ 15× 2= 3+ 15× (1+ 2)`

Số hạng thứ `IV: 93= 3+ 15× 1+ 15× 2+ 15× 3= 3+ 15× (1+ 2+ 3)`

`….`

Số hạng thứ `100` là:

`3+ 15× 1+ 15× 2+ 15× 3+…+ 15× 99 = 3+ 15× (1+ 2+ 3+…+ 99)`

`= 3+ 15× (99+ 1)× 99: 2`

`= 74253`

`b) 11703= 3+ 15× (1+ 2+…+ n)`

`⇒ 15× (1+ 2+…+ n)= 11700`

`⇒ 1+ 2+…+ n= 780`

`⇒ n× (n+ 1)= 780× 2`

`⇒ n× (n+ 1)= 1560`

`⇒ n× (n+ 1)= 39× 40= (39+ 1)× 39`

Vậy số `11703` là số hạng thứ $40$ của dãy