bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là x thì bằng bao nhiêu

0 bình luận về “bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là x thì bằng bao nhiêu”

1. Gọi hình lập phương là ABCD.A’B’C’D’ với các cạnh có độ dài là x.

   Dễ dàng tính được độ dài các đường chéo A’C, AC’, B’D, BD’ là $x \sqrt{3}$

   Gọi AC’ giao A’C tại O. Dễ thấy rằng tứ giác ACC’A’ là hình chữ nhật, do đó O là trung điểm AC’ và A’C. Lại có $AC’ = A’C$ nên

   $OA= OC’ = OA’ = OC = \dfrac{1}{2} A’C = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

   Tương tự, ta có O là trung điểm B’D và BD’ và

   $OB’ = OD = OD’ = OB = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

   Từ hai dữ kiện trên, ta suy ra $OA = OA’ = OC = OC’ = OB = OB’ = OD = OD’ = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$.

   Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lập phương với bán kính là $\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

   Bình luận