( bằng cách ngắn gọi nhất ) 1 CM rằng : 36x – x^3 / x^3 + 12x^2 + 36x = 6-x / 6+x 2 Tìm đa thức A biết: 4x^2 – 3x – 7 / A = 4x – 7 / 2x + 3 với x #

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1.`

`(36x-x^3)/(x^3+12x^2+36x)=(6-x)/(6+x)`

Xét vế trái:

`(36x-x^3)/(x^3+12x^2+36x)`

đk:`x\ne0;x\ne-6`

`=(x.(36-x^2))/(x.(x^2+12x+36))`

`=(6^2-x^2)/(x^2+2.6.x+6^2)`

`=((6-x).(6+x))/((x+6)^2)`

`=(6-x)/(6+x)`

`=` Vế phải `(đpcm)`

Vậy `(36x-x^3)/(x^3+12x^2+36x)=(6-x)/(6+x)`

`2.`

Với `x\ne-3/2` ta có:

`(4x^2-3x-7)/(A)=(4x-7)/(2x+3)`

`<=>(4x^2-3x-7).(2x+3)=(4x-7).A`

`<=>(4x^2-7x+4x-7).(2x+3)=(4x-7).A`

`<=>[x.(4x-7)+1.(4x-7)].(2x+3)=(4x-7).A`

`<=>(x+1).(4x-7).(2x+3)=(4x-7).A`

`<=>(x+1).(2x+3)=A`

`<=>A=2x^2+3x+2x+3`

`<=>A=2x^2+5x+3`

Vậy `A=2x^2+5x+3`