Bất đẳng thức (1+a).(1+b).(a+c).(b+c) ≥ b.a.b.c ∀a,b,c ≥ 0

0 bình luận về “Bất đẳng thức (1+a).(1+b).(a+c).(b+c) ≥ b.a.b.c ∀a,b,c ≥ 0”

1. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

   $1 + a \geq 2\sqrt a$

   $1 +b \geq 2\sqrt b$

   $a + c \geq 2\sqrt{ac}$

   $b +c \geq 2\sqrt{bc}$

   Nhân vế theo vế ta được:

   $(1+a)(1+b)(a+c)(b+c)\geq 8\sqrt{(abc)^2}= 8abc$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1$

   Bình luận