Bất Phương Trình √x^2 +5x + 3 < 2x +1 có tập nghiệm là :

0 bình luận về “Bất Phương Trình √x^2 +5x + 3 < 2x +1 có tập nghiệm là :”

1. Đáp án:

   \[S = \left( {1; + \infty } \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: \({x^2} + 5x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \frac{{ – 5 + \sqrt {13} }}{2}\\
   x \le \frac{{ – 5 – \sqrt {13} }}{2}
   \end{array} \right.\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} + 5x + 3}  < 2x + 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 1 > 0\\
   {x^2} + 5x + 3 < {\left( {2x + 1} \right)^2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – \frac{1}{2}\\
   {x^2} + 5x + 3 < 4{x^2} + 4x + 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – \frac{1}{2}\\
   3{x^2} – x – 2 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – \frac{1}{2}\\
   \left( {x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – \frac{1}{2}\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x > 1\\
   x <  – \frac{2}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x > 1
   \end{array}\)

   Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

   Bình luận