Bất đẳng thức Cosi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số thực a, b không âm:
$\displaystyle \frac{{a b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$
hoặc `a+b \ge 2\sqrt{ab}`
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
Với n số thức không âm $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},…{{x}_{n}}$: $\displaystyle \frac{{{{x}_{1}} {{x}_{2}} {{x}_{3}} … {{x}_{n}}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}…{{x}_{n}}}}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}=…={{x}_{n}}$
Em tham khảo:
Cho a;b là các số dương ta có
$a+b\geq2\sqrt{ab}$
Dạng tổng quát
$x_{1}.$$x_{2}.$$x_{3}….$$x_{n}$ $\geq$ $n\sqrt[n]{x_{1}.x_{2}…x_{n}}$
Ví dụ đại
Chứng minh BĐT AM-GM
CHứng minh bất dẳng thức Bunhiacopxki
Ví dụ hình rất đa dạng em có thể tham khảo trên mạng
Học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bất đẳng thức Cosi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số thực a, b không âm:
$\displaystyle \frac{{a b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$
hoặc `a+b \ge 2\sqrt{ab}`
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
Với n số thức không âm $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},…{{x}_{n}}$: $\displaystyle \frac{{{{x}_{1}} {{x}_{2}} {{x}_{3}} … {{x}_{n}}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}…{{x}_{n}}}}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}=…={{x}_{n}}$