bé kia chăn vịt khác thường
buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
hàng 2 xếp xếp thấy chưa vừa
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con
hàng 4 xếp cũng chưa tròn
hàng 5 xếp thiếu 1con mới đầy
xép thành hàng 7 , đẹp thay
vịt bao nhiêu , tính đc ngay mới tài
( biết số vịt chưa đén 200 con)
Gọi số vịt cần tìm là $x$
Theo bài ra ta có :
Hàng $2$ xếp thấy chưa vừa
⇒ $\ x$ $\not\vdots$ $2$
⇒ $x$ là số lẻ
Hàng $4$ xếp cũng chưa tròn
⇒ $x$ chia cho $4$ còn dư $\ 1; 2; 3$ mà $x$ lẻ
⇒ $x$ chia cho $4$ dư $1$ hoặc $3$
Hàng $5$ xếp thiếu một con mới đầy
⇒ $(x + 1)$ $\vdots $5$
⇒ $x$ chia cho $5$ dư 4 hoặc 9 mà $x$ là số lẻ
⇒ $x$ chia cho $5$ dư 9
Xếp thành 7 hàng đẹp thay
⇒ $x$ $\vdots$ $7$
⇒ $\ x = 7k$ $\ (k ∈ N)$
Vì $x$ có tận cùng là $9$ nên $k$ có tận cùng là $7$ (do $\ 7 . 7 = 49$)
Mà $k < 37$ vì $\ 7 . 37 = 259 > 200$
⇒ $\text{k ∈ { 7 ; 17 ; 27 }}$
Thử lại các điều kiện của đề bài ta thấy chỉ có $\ k = 7$ thỏa mãn
Do đó $\ x = 7 . 7 = 49$
Vậy số vịt là $49$ con
Đáp án:
Gọi tổng số con vịt là `a` (con ; `a ∈ NN`*` ; a < 200)`
Theo bài ra, khi:
– Xếp hàng `2` thì chưa vừa `=>` `a` $\not\vdots$ `2` hay `a` lẻ.
– Xếp hàng `3` thì thừa `1` con `=>` `a` chia `3` dư `1`. `(1)`
– Xếp hàng `4` chưa tròn `=> a` chia `4` được một số dư `r`.
Mặt khác, `a` lẻ (lập luận trên) `=> r ∈ { 1 ; 3 }`
– Xếp hàng `5` thì thiếu `1` con mới đầy `=> a` chia `5` dư `4`
Mà `a` lẻ nên `a` có tận cùng bằng `9`. `(2)`
– Xếp thành hàng `7` đẹp `=> a \vdots 7`
`=> a = 7k` `(k ∈ NN`*` ; 0 < k < 29)`
Từ `(2)` `=> k` có tận cùng bằng `7`.
`=> k ∈ { 7 ; 17 ; 27 }`
+) Với `k = 7` thì `a = 7 . 7 = 49` (thỏa mãn)
+) Với `k = 17` thì `a = 7 . 17 = 119` (không thỏa mãn vì trái với `(1)`)
+) Với `k = 27` thì `a = 7 . 27 = 189` (không thỏa mãn vì trái với `(1)`)
Vậy có `49` con vịt.
Giải thích các bước giải:
– Phép chia hết và phép chia có dư.