Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con.
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Xếp thành hàng 7, đẹp thay!
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Gọi số con vịt là a (a<200)
Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy nghĩa là a chia cho 5 thiếu 1 nên a có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.
Vì số vịt xếp hàng 2 chưa vừa, hàng 4 chưa tròn nên a không chia hết cho 2 và a không chia hết cho 4 nên a không có tận cùng bằng 4. Vậy a có tận cùng bằng 9
Vì xếp được hàng 7 nên ta xét các bội của 7 có tận cùng bằng 9 ta có:
7. 7 = 49 (Thoã mãn bài toán)
7. 17 = 119 ( Loại, vì chia cho 3 dư 2)
7. 27 = 189 ( Loại, vì chia hết cho 3)
7. 37 = 259 (Loại, vì lớn hơn 200)
Đáp án:49 con
Giải thích các bước giải:
Gọi số vịt là a. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ..
Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1
. Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là1 hoặc 3
. Xếp hàng 5 dư 4 thì x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
. Nhưng alà số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9. Cuối cùng x chia hết cho 7.
Giả sửax = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3. Suy ra x = 49 hoặc x = 119. Vì 119 = 3. 9 + 2 nên x không thể là 119.
Vậy a =49