$\begin{cases}xy(x+y)=2\\9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3\\\end{cases}$ Hệ pt 07/11/2021 Bởi Adalyn $\begin{cases}xy(x+y)=2\\9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3\\\end{cases}$ Hệ pt
$\quad \begin{cases}xy(x+y)=2\\9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3\end{cases}$ $⇔\begin{cases}3xy(x+y)=6\\x^3+y^3+6=x^3+y^3+26x^3-2y^3-9xy(3x-y)\end{cases}$$⇔\begin{cases}3xy(x+y)=6\\x^3+y^3+3xy(x+y)=(3x)^3-3.(3x)^2+3.3x.y^2-y^3\end{cases}$ $⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\(x+y)^3=(3x-y)^3\end{cases}$ $⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\x+y=3x-y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\2x=2y\end{cases}$$⇔\begin{cases}x^2 .(2x)=2\\x=y\end{cases}$$⇔\begin{cases}x^3=1\\y=x\end{cases}$$⇔\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$ Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(1;1)$ Bình luận
$\quad \begin{cases}xy(x+y)=2\\9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3\end{cases}$ $⇔\begin{cases}3xy(x+y)=6\\x^3+y^3+6=x^3+y^3+26x^3-2y^3-9xy(3x-y)\end{cases}$$⇔\begin{cases}3xy(x+y)=6\\x^3+y^3+3xy(x+y)=(3x)^3-3.(3x)^2+3.3x.y^2-y^3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\(x+y)^3=(3x-y)^3\end{cases}$ $⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\x+y=3x-y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}xy(x+y)=2\\2x=2y\end{cases}$$⇔\begin{cases}x^2 .(2x)=2\\x=y\end{cases}$$⇔\begin{cases}x^3=1\\y=x\end{cases}$$⇔\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(1;1)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: