Biến đổi thành phân thức ĐS: `( 1 – 2/(x+1))/(1 – (x^2-2)/(x^2-1))` 10/07/2021 Bởi Kylie Biến đổi thành phân thức ĐS: `( 1 – 2/(x+1))/(1 – (x^2-2)/(x^2-1))`
Đáp án+Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: `x\ne ±1` `(1-2/(x+1))/(1-(x^2-2)/(x^2-1))` `=(1-2/(x+1)):(1-(x^2-2)/(x^2-1))` `=(x+1-2)/(x+1):(x^2-1-x^2+2)/(x^2-1)` `=(x-1)/(x+1):1/(x^2-1)` `=(x-1)/(x+1).(x-1)(x+1)` `=(x-1)^2` Bình luận
ĐKXĐ: \(x\ne ±1\) Đặt \(A=\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\) \(1-\dfrac{2}{x+1}\\=\dfrac{x+1-2}{x+1}\\=\dfrac{x-1}{x+1}\) \(1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}\\=\dfrac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}\\=\dfrac{1}{x^2-1}\\=\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\) \(→A=\dfrac{\dfrac{x-1}{x+1}}{\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}}\\=\dfrac{x-1}{x+1}:\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x-1}{x+1}.(x-1)(x+1)\\=(x-1)^2\) Vậy với \(x\ne ±1\) thì \(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}=(x-1)^2\) Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: `x\ne ±1`
`(1-2/(x+1))/(1-(x^2-2)/(x^2-1))`
`=(1-2/(x+1)):(1-(x^2-2)/(x^2-1))`
`=(x+1-2)/(x+1):(x^2-1-x^2+2)/(x^2-1)`
`=(x-1)/(x+1):1/(x^2-1)`
`=(x-1)/(x+1).(x-1)(x+1)`
`=(x-1)^2`
ĐKXĐ: \(x\ne ±1\)
Đặt \(A=\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\)
\(1-\dfrac{2}{x+1}\\=\dfrac{x+1-2}{x+1}\\=\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}\\=\dfrac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}\\=\dfrac{1}{x^2-1}\\=\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\)
\(→A=\dfrac{\dfrac{x-1}{x+1}}{\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}}\\=\dfrac{x-1}{x+1}:\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x-1}{x+1}.(x-1)(x+1)\\=(x-1)^2\)
Vậy với \(x\ne ±1\) thì \(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}=(x-1)^2\)