Biến đổi tổng thành tích: Sin(π/4+x)-sin(x-π/4)

0 bình luận về “Biến đổi tổng thành tích: Sin(π/4+x)-sin(x-π/4)”

1. Đáp án:

   $\sin(\dfrac{\pi}{4}+x)-\sin(x-\dfrac{\pi}{4})$

   $=2\cos x.\sin \dfrac{\pi}{4}$

   $=\sqrt2\cos x$

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

   $\sin x-\sin y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) – \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin a – \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.sin\frac{{a – b}}{2}\\
    \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) – \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\\
    = 2.\cos \dfrac{{\frac{\pi }{4} + x + x – \frac{\pi }{4}}}{2}.\sin \dfrac{{\frac{\pi }{4} + x – \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\\
    = 2\cos x.\sin \frac{\pi }{4}\\
    = \sqrt 2 \cos x
   \end{array}\)

   Vậy \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) – \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\)

   Bình luận