biện luận theo m dấu các nghiệm của phương trình x^2 -mx +3m-8=0 04/11/2021 Bởi Everleigh biện luận theo m dấu các nghiệm của phương trình x^2 -mx +3m-8=0
Đáp án: Với \(4 < m < 8\) phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l} \to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) > 0\\ \to {m^2} – 12m + 32 > 0\\ \to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) > 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 4\end{array} \right.\end{array}\) Để phương trình có nghiệm kép \(\begin{array}{l} \to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) = 0\\ \to {m^2} – 12m + 32 = 0\\ \to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}m = 8\\m = 4\end{array} \right.\end{array}\) Để phương trình vô nghiệm \(\begin{array}{l} \to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) < 0\\ \to {m^2} – 12m + 32 < 0\\ \to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) < 0\\ \to 4 < m < 8\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Với \(4 < m < 8\) phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) > 0\\
\to {m^2} – 12m + 32 > 0\\
\to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 8\\
m < 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) = 0\\
\to {m^2} – 12m + 32 = 0\\
\to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 8\\
m = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 4\left( {3m – 8} \right) < 0\\
\to {m^2} – 12m + 32 < 0\\
\to \left( {m – 8} \right)\left( {m – 4} \right) < 0\\
\to 4 < m < 8
\end{array}\)