Biết x^4 – 3x + 2 = (x – 1) (x^3 + bx^2 + ax – 2). Tìm a, b. 10/08/2021 Bởi Nevaeh Biết x^4 – 3x + 2 = (x – 1) (x^3 + bx^2 + ax – 2). Tìm a, b.
Ta có: $x^{4}$ – 3x + 2 = (x – 1) (x³ + bx² + ax – 2) ⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + bx³ + ax² – 2x – x³ – bx² – ax + 2 ⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + (bx³ – x³) + (ax² – bx²) – (2x + ax) + 2 ⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + x³(b – 1) + x²(a – b) – x(2 + a) + 2 ⇒ $\left \{ {{b-1=0} \atop {a-b=0}} \atop 2+a=3\right.$ ⇒ $\left \{ {{a=1} \atop {b=1}} \right.$ Bình luận
Đáp án: `b=1`và `a = 1.` Giải thích các bước giải: Ta có: `(x – 1) (x^3 + bx^2 + ax – 2)` `= x^4+ bx^3 + ax^2 – 2x – x^3 – bx^2 – ax + 2` `= x^4 + (6 – 1) x^3 + (a – b) x^2 +(-2 – a) x + 2` Vậy: `x^4 – 3x + 2 = x^4 + (b − 1)x^3 + (a – b)x^2 +(-2 – a)x + 2` `=> b-1= 0; a – b = 0; -2- a= -3` `=>b=1; a = 1.` Bình luận
Ta có: $x^{4}$ – 3x + 2 = (x – 1) (x³ + bx² + ax – 2)
⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + bx³ + ax² – 2x – x³ – bx² – ax + 2
⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + (bx³ – x³) + (ax² – bx²) – (2x + ax) + 2
⇔ $x^{4}$ – 3x + 2 = $x^{4}$ + x³(b – 1) + x²(a – b) – x(2 + a) + 2
⇒ $\left \{ {{b-1=0} \atop {a-b=0}} \atop 2+a=3\right.$
⇒ $\left \{ {{a=1} \atop {b=1}} \right.$
Đáp án:
`b=1`và `a = 1.`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`(x – 1) (x^3 + bx^2 + ax – 2)`
`= x^4+ bx^3 + ax^2 – 2x – x^3 – bx^2 – ax + 2`
`= x^4 + (6 – 1) x^3 + (a – b) x^2 +(-2 – a) x + 2`
Vậy:
`x^4 – 3x + 2 = x^4 + (b − 1)x^3 + (a – b)x^2 +(-2 – a)x + 2`
`=> b-1= 0; a – b = 0; -2- a= -3`
`=>b=1; a = 1.`