Biết a;b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2-ab+b^2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3 27/07/2021 Bởi Liliana Biết a;b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2-ab+b^2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3
a²-ab+b² chia hết cho 9 hay 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9 => (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3 do đó: (2a-b)² chia hết cho 3 hay 2a-b chia hết cho 3 => (2a-b)² chia hết cho 9 =>3b² chia hết cho 9 =>b² chia hết cho 3 =>b chia hết cho 3 ⇒ 2a chia hết cho 3 ⇒a chia hết cho 3 đpcm Bình luận
Ta có: a²-ab+b² chia hết cho 9 ⇒ 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9 ⇒ (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3 (1) ⇒ (2a-b)² chia hết cho 3 ⇒2a-b chia hết cho 3 (3) ⇒(2a-b)² chia hết cho 9 (2) Từ (1),(2) ⇒ 3b² chia hết cho 9 ⇒b² chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (4) Từ (3),(4) ⇒ 2a chia hết cho 3 ⇒a chia hết cho 3 Vậy… Bình luận
a²-ab+b² chia hết cho 9 hay 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9
=> (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3
do đó: (2a-b)² chia hết cho 3
hay 2a-b chia hết cho 3
=> (2a-b)² chia hết cho 9
=>3b² chia hết cho 9
=>b² chia hết cho 3
=>b chia hết cho 3
⇒ 2a chia hết cho 3
⇒a chia hết cho 3
đpcm
Ta có:
a²-ab+b² chia hết cho 9
⇒ 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9
⇒ (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3 (1)
⇒ (2a-b)² chia hết cho 3
⇒2a-b chia hết cho 3 (3)
⇒(2a-b)² chia hết cho 9 (2)
Từ (1),(2) ⇒ 3b² chia hết cho 9
⇒b² chia hết cho 3
⇒ b chia hết cho 3 (4)
Từ (3),(4) ⇒ 2a chia hết cho 3
⇒a chia hết cho 3
Vậy…