Biết a;b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2-ab+b^2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3
Biết a;b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2-ab+b^2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3
By Liliana
By Liliana
Biết a;b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2-ab+b^2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3
a²-ab+b² chia hết cho 9 hay 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9
=> (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3
do đó: (2a-b)² chia hết cho 3
hay 2a-b chia hết cho 3
=> (2a-b)² chia hết cho 9
=>3b² chia hết cho 9
=>b² chia hết cho 3
=>b chia hết cho 3
⇒ 2a chia hết cho 3
⇒a chia hết cho 3
đpcm
Ta có:
a²-ab+b² chia hết cho 9
⇒ 4a²-4ab+4b² chia hết cho 9
⇒ (2a-b)²+3b² chia hết cho 9 hay chia hết cho 3 (1)
⇒ (2a-b)² chia hết cho 3
⇒2a-b chia hết cho 3 (3)
⇒(2a-b)² chia hết cho 9 (2)
Từ (1),(2) ⇒ 3b² chia hết cho 9
⇒b² chia hết cho 3
⇒ b chia hết cho 3 (4)
Từ (3),(4) ⇒ 2a chia hết cho 3
⇒a chia hết cho 3
Vậy…