Biết $\frac{a+b}{a-b}$ = $\frac{c+a}{c-a}$ chứng minh $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$

0 bình luận về “Biết $\frac{a+b}{a-b}$ = $\frac{c+a}{c-a}$ chứng minh $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$”

1. Đáp án:

   `(a + b)/(a – b) = (c + a)/(c – a) -> (a + b)/(a + c) = (a – b)/(c – a)`

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

   `(a + b)/(a + c) = (a – b)/(c – a) = (a + b + a – b)/(a + c + c – a) = (2a)/(2c) = a/c = (a + b – a + b)/(a + c – c + a) = (2b)/(2a) = b/a`

   `-> a/c = b/a -> a/b = c/a`

   ( điều phải chứng minh)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. $\frac{a+b}{a-b}$ = $\frac{c+a}{c-a}$ 

   ⇒ $\frac{a+b}{c+a}$ = $\frac{a-b}{c-a}$ 

   ⇒ $\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}$ = $\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}$ 

   ⇒ $\frac{2b}{2a}$ = $\frac{2c}{2a}$ 

   ⇒ $\frac{b}{a}$ = $\frac{c}{a}$ 

   ⇒ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$ (dpcm)

   Bình luận