Biết hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức (1-2x)^n là -280. Giá trị n là 19/08/2021 Bởi Serenity Biết hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức (1-2x)^n là -280. Giá trị n là
Đáp án: n=7 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}{\left( {1 – 2x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { – 2} \right)}^k}.{x^k}} \\Hệ\,số\,{x^3} \Rightarrow k = 3\,la:C_n^3.{\left( { – 2} \right)^3} = – 280\\ \Rightarrow \frac{{n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)}}{{3!}} = 35\\ \Rightarrow {n^3} – 3{n^2} + 2n = 210\\ \Rightarrow {n^3} – 3{n^2} + 2n – 210 = 0\\ \Rightarrow n = 7\end{array}$ Bình luận
Đáp án: n=7
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{\left( {1 – 2x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { – 2} \right)}^k}.{x^k}} \\
Hệ\,số\,{x^3} \Rightarrow k = 3\,la:C_n^3.{\left( { – 2} \right)^3} = – 280\\
\Rightarrow \frac{{n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)}}{{3!}} = 35\\
\Rightarrow {n^3} – 3{n^2} + 2n = 210\\
\Rightarrow {n^3} – 3{n^2} + 2n – 210 = 0\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}$