Biết m,n là các giá trị để hệ phương trình
mx – 2y =11
nx + my = 3 có nghiệm duy nhất khi a bằng :
A. 15
B. 5
C. 19
D. 10
Biết m,n là các giá trị để hệ phương trình
mx – 2y =11
nx + my = 3 có nghiệm duy nhất khi a bằng :
A. 15
B. 5
C. 19
D. 10
Giải thích các bước giải:
Nếu $m=0\to $Hệ trở thành:
$\begin{cases} -2y=11\\ my=3\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=-\dfrac{11}2\\ my=3\end{cases}$
$\to$Hệ này không thể có nghiệm duy nhất vì nếu có nghiệm thì $y=-\dfrac{11}2$ và $x\in R$
$\to$Loại
Nếu $m\ne 0$
$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to \dfrac{n}{m}\ne \dfrac{m}{-2}$
$\to m^2\ne -2n$
Đáp án:
$\dfrac{m^2+2n}{mn}\neq 0$
Giải thích các bước giải:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
$\dfrac{m}{n}\neq \dfrac{-2}{m}$
$\dfrac{m^2}{m.n}\neq \dfrac{-2.n}{mn}$
$\dfrac{m^2+2n}{mn}\neq 0$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi $\dfrac{m^2+2n}{mn}\neq 0$