Biết phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 : -3x^2 + 5x +8 =0 Tính x1^3 + x2^3 (cần đáp án ) 06/08/2021 Bởi Alice Biết phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 : -3x^2 + 5x +8 =0 Tính x1^3 + x2^3 (cần đáp án )
Đáp án: `x_1³ +x_2³ =(485)/(27)` Giải thích các bước giải: `-3x² +5x +8=0` Có `∆=5² +4.3.8 = 121>0` `=> ` phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet có: $\begin{cases} x_1+x_2 =-\dfrac{b}{a} = \dfrac{5}{3} \\ x_1.x_2 =\dfrac{c}{a} = \dfrac{-8}{3} \end{cases} $ `x_1³ +x_2³` `= (x_1+x_2)^3 – 3x_1x_2 .(x_1+x_2)` `= (5/3)^3 – 3. (-8/3). 5/3` `= (485)/(27)` Vậy `x_1³+x_2³ =(485)/(27)` Bình luận
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac53\\x_1x_2=-\dfrac83\end{cases}$ Ta có: `x_1^3+x_2^3` `=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)` `=(x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]` `=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]` `=5/3 .[(5/3)^2-3 . (-8/3)]` `=485/27` Bình luận
Đáp án: `x_1³ +x_2³ =(485)/(27)`
Giải thích các bước giải:
`-3x² +5x +8=0`
Có `∆=5² +4.3.8 = 121>0`
`=> ` phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet có:
$\begin{cases} x_1+x_2 =-\dfrac{b}{a} = \dfrac{5}{3} \\ x_1.x_2 =\dfrac{c}{a} = \dfrac{-8}{3} \end{cases} $
`x_1³ +x_2³`
`= (x_1+x_2)^3 – 3x_1x_2 .(x_1+x_2)`
`= (5/3)^3 – 3. (-8/3). 5/3`
`= (485)/(27)`
Vậy `x_1³+x_2³ =(485)/(27)`
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac53\\x_1x_2=-\dfrac83\end{cases}$
Ta có:
`x_1^3+x_2^3`
`=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)`
`=(x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]`
`=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]`
`=5/3 .[(5/3)^2-3 . (-8/3)]`
`=485/27`