Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) =0 . Hã tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sao đồng thời chia hết cho x+1 và x+3
P(x) = mx^3 + (m-2) x^3 – (3n-5)x -4n
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) =0 . Hã tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sao đồng thời chia hết cho x+1 và x+3
P(x) = mx^3 + (m-2) x^3 – (3n-5)x -4n
Đáp án: $n=-7, m=-\dfrac{34}9$
Giải thích các bước giải:
Để đa thức chia hết cho $x+1$ và $x+3$
$\to\begin{cases} P(-1)=0\\ P(-3)=0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m\cdot (-1)^3+(m-2)\cdot (-1)^2-(3n-5)\cdot (-1)-4n=0\\ m\cdot (-3)^3+(m-2)\cdot (-3)^2-(3n-5)\cdot (-3)-4n=0\end{cases}$
$\to\begin{cases} -n-7=0\\ 5n-18m-33=0\end{cases}$
$\to\begin{cases} n=-7\\ 5\cdot (-7)-18m-33=0\end{cases}$
$\to\begin{cases} n=-7\\ m=-\dfrac{34}9\end{cases}$