Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của f(x) = $\frac{(3x-1)^{2}+6x}{x^{2}}$ trên R\ {0}và F(1) =7.Tìm F(x) Mọi người giúp em với

0 bình luận về “Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của f(x) = $\frac{(3x-1)^{2}+6x}{x^{2}}$ trên R\ {0}và F(1) =7.Tìm F(x) Mọi người giúp em với”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 6x}}{{{x^2}}}\\
    = \dfrac{{9{x^2} – 6x + 1 + 6x}}{{{x^2}}}\\
    = \dfrac{{9{x^2} + 1}}{{{x^2}}}\\
    = 9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\
    \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\
    = \int {\left( {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \\
    = 9x – \dfrac{1}{x} + C\\
   Do:F\left( 1 \right) = 7\\
    \Rightarrow 9.1 – 1 + C = 7\\
    \Rightarrow C =  – 1\\
    \Rightarrow F\left( x \right) = 9x – \dfrac{1}{x} – 1
   \end{array}$

   Bình luận