Biết rằng hai đa thức thu gọn bằng nhau khi các hệ số của những đa thức đồng dạng bằng nhau. Cho đa thức: A=4$x^{2}$ $y^{2}$ -ax$y^{2}$ + $y^{2}$ -xy+b; B= c$x^{2}$ $y^{2}$ + 4x$y^{2}$ -d$y^{2}$ + 3. Xác định a, b, c, d rồi viết tường minh các đa thức A và B biết rằng: A+B= -$x^{2}$ $y^{2}$ + 2$y^{2}$-d$y^{2}$ – xy – 1.
Giúp mình mau với ạ, mình đang cần gấp, mình xin cảm ơn trước.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = 4{x^2}{y^2} – a.x{y^2} + {y^2} – xy + b\\
B = c.{x^2}{y^2} + 4x{y^2} – d{y^2} + 3\\
\Leftrightarrow A + B\\
= \left( {4 + c} \right).{x^2}{y^2} + \left( {4 – a} \right)x{y^2} + \left( {1 – d} \right){y^2} – xy + b + 3\\
= – {x^2}{y^2} + 2x{y^2} – d{y^2} – xy – 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + c = – 1\\
4 – a = 2\\
1 – d = – d\\
b + 3 = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = – 5\\
a = 2\\
1 = 0\left( {ktm} \right)\\
b = – 4
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ko tìm được giá trị thỏa mãn (có thể đề bài sai)
*Lời giỏi :
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}A = 4x^2y – axy^2 + y^2 – xy + b\\B = cx^2y^2 + 4xy^2 – dy^2 + 3\end{array} \right.\)
mà `A + B`
`⇔ A + B = (4ax^2y + cx^2y^2) + (-axy^2 + 4xy^2) + (y^2 – dy^2) – xy + b + 3`
`⇔ A + B = (4 + c) x^2y + (4 – a) xy^2 + (d – 1) y^2 – xy + b + 3`
mà `A + B = -x^2y^2 + 2y^2 – dy^2 – xy – 1`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}4 + c = -1\\4-a = 2\\d – 1 = d\\b + 3 = -1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}c = -5\\a = 2\\0=1 (KTM)\\b=-4\end{array} \right.\)
Vậy không có `a,b,c,d` thỏa mãn