Biết rằng phương trình: x² – 2(3m + 1)x + 2m² – 2m – 5 = 0 có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.

0 bình luận về “Biết rằng phương trình: x² – 2(3m + 1)x + 2m² – 2m – 5 = 0 có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.”

1. Phương trình có nghiệm khi $\Delta’=(3m+1)^2-2m^2+2m+5\ge 0$

   $\Leftrightarrow 9m^2+6m+1-2m^2+2m+5\ge 0$

   $\Leftrightarrow 7m^2+8m+6\ge 0$ (luôn đúng)

   Thay $x=-1$ vào phương trình:

   $1+2(3m+1)+2m^2-2m-5=0$

   $\Leftrightarrow 2m^2+4m-2=0$

   $\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt2$

   Ta có $x_1=-1$

   Theo Viet: $x_1+x_2=2(3m+1)=6m+2$

   * Nếu $m=-1+\sqrt2$:

   $6(\sqrt2-1)+2=-1+x_2$

   $\to x_2-1=6\sqrt2-4$

   $\to  x_2=6\sqrt2-3$

   * Nếu $m=-1-\sqrt2$:

   $6(-1-\sqrt2)+2=-1+x_2$

   $\to x_2-1=-6\sqrt2-4$

   $\to x_2=-6\sqrt2-3$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   x =  – 1\\
    \Rightarrow {\left( { – 1} \right)^2} – 2.\left( {3m + 1} \right).\left( { – 1} \right)\\
    + 2{m^2} – 2m – 5 = 0\\
    \Rightarrow 1 + 6m + 2 + 2{m^2} – 2m – 5 = 0\\
    \Rightarrow 2{m^2} + 4m – 2 = 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m – 1 = 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 2 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 2\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \sqrt 2  – 1\\
   m =  – \sqrt 2  – 1
   \end{array} \right.\\
    + Theo\,Viet:{x_1} + {x_2} = 2\left( {3m + 1} \right)\\
    \Rightarrow {x_2} = 2\left( {3m + 1} \right) – \left( { – 1} \right)\\
    = 6m + 3\\
    + Khi:m = \sqrt 2  – 1\\
    \Rightarrow {x_2} = 6.\left( {\sqrt 2  – 1} \right) + 3 = 6\sqrt 2  – 3\\
    + Khi:m =  – \sqrt 2  – 1\\
    \Rightarrow {x_2} = 6.\left( { – \sqrt 2  – 1} \right) + 3 =  – 6\sqrt 2  + 3
   \end{array}$

   Bình luận