Biết sinx+cosx=m. A) tìm sinx×cosx và |sin^4x-cos^4x|. B) chứng minh rằng |m|<= căn 2

0 bình luận về “Biết sinx+cosx=m. A) tìm sinx×cosx và |sin^4x-cos^4x|. B) chứng minh rằng |m|<= căn 2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $A=\sin x\cos x$

   $\to 2A+1=1+2\sin x\cos x$

   $\to 2A+1=\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x$

   $\to 2A+1=(\sin x+\cos x)^2$

   $\to 2A+1=m^2$

   $\to 2A=m^2-1$

   $\to A=\dfrac12(m^2-1)$

   Lại có :

   $B=|\sin^4x-\cos^4x|$

   $\to B=|\sin^2x-\cos^2x|\cdot |\sin^2x+\cos^2x|$

   $\to B=|(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)|\cdot 1$

   $\to B=|(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)|$

   $\to B=|(\sin x-\cos x)\cdot m|$

   $\to B=|m|\cdot\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}$

   $\to B=|m|\cdot\sqrt{(\sin x+\cos x)^2-4\sin x\cdot \cos x}$

   $\to B=|m|\cdot\sqrt{m^2-4\cdot\dfrac12(m^2-1)}$

   $\to B=|m|\cdot |-m^2+2|$

   Lại có :

   $m=\sin x+\cos x$

   $\to |m|=|\sin x+\cos x|$

   $\to |m|=\sqrt{(\sin x+\cos x)^2}$

   $\to |m|\le \sqrt{2(\sin^2x+\cos^2x)}$

   $\to |m|\le \sqrt{2}$

   Bình luận