Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng mình rằng a ² chia cho 5 dư 1

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng mình rằng a ² chia cho 5 dư 1

0 bình luận về “Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng mình rằng a ² chia cho 5 dư 1”

  1. Ta có:

    $.a:5$  $4$

    $=>a=5.p+4$

    $=>a^{2}=(5p+4)^{2}$

    $=>a^{2}=(5p)^{2}+2.5p.4+4^{2}$  

    $=>a^{2}=25p^{2}+40p+16$

    $=>a^{2}=25p^{2}+40p+15+1$ 

    $=>a^{2}=5.(5p^{2}+8p+3)+1$ 

    $5$ chia hết cho $5=>5.(5p^{2}+8p+3)$ chia hết cho $5$

    $=>5.(5p^{2}+8p+3)+1$ không chia hết cho $5$

    $=>a^{2}$ chia $5$ dư $1$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\text{a² chia cho 5 dư 1.}$

    Giải thích các bước giải:

    $\text{Ta có: a chia cho 5 dư 4 nên a = 5x + 4 (x ∈ N).}$

    $\text{⇒ a² = (5x + 4)².}$

    $\text{= (5x)² + 2.5x.4 + 4².}$

    $\text{= 25x² + 40x + 16.}$

    $\text{= (25x² + 40 + 15) + 1.}$

    $\text{= 5.(5x² + 8 + 3) + 1 ÷ 5 dư 1.}$

    $\text{Vậy a² chia cho 5 dư 1.}$

    Bình luận

Viết một bình luận