Toán Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng mình rằng a ² chia cho 5 dư 1 20/07/2021 By Isabelle Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng mình rằng a ² chia cho 5 dư 1
Ta có: $.a:5$ dư $4$ $=>a=5.p+4$ $=>a^{2}=(5p+4)^{2}$ $=>a^{2}=(5p)^{2}+2.5p.4+4^{2}$ $=>a^{2}=25p^{2}+40p+16$ $=>a^{2}=25p^{2}+40p+15+1$ $=>a^{2}=5.(5p^{2}+8p+3)+1$ Mà $5$ chia hết cho $5=>5.(5p^{2}+8p+3)$ chia hết cho $5$ $=>5.(5p^{2}+8p+3)+1$ không chia hết cho $5$ $=>a^{2}$ chia $5$ dư $1$ Trả lời
Đáp án: $\text{a² chia cho 5 dư 1.}$ Giải thích các bước giải: $\text{Ta có: a chia cho 5 dư 4 nên a = 5x + 4 (x ∈ N).}$ $\text{⇒ a² = (5x + 4)².}$ $\text{= (5x)² + 2.5x.4 + 4².}$ $\text{= 25x² + 40x + 16.}$ $\text{= (25x² + 40 + 15) + 1.}$ $\text{= 5.(5x² + 8 + 3) + 1 ÷ 5 dư 1.}$ $\text{Vậy a² chia cho 5 dư 1.}$ Trả lời
Ta có:
$.a:5$ dư $4$
$=>a=5.p+4$
$=>a^{2}=(5p+4)^{2}$
$=>a^{2}=(5p)^{2}+2.5p.4+4^{2}$
$=>a^{2}=25p^{2}+40p+16$
$=>a^{2}=25p^{2}+40p+15+1$
$=>a^{2}=5.(5p^{2}+8p+3)+1$
Mà $5$ chia hết cho $5=>5.(5p^{2}+8p+3)$ chia hết cho $5$
$=>5.(5p^{2}+8p+3)+1$ không chia hết cho $5$
$=>a^{2}$ chia $5$ dư $1$
Đáp án:
$\text{a² chia cho 5 dư 1.}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: a chia cho 5 dư 4 nên a = 5x + 4 (x ∈ N).}$
$\text{⇒ a² = (5x + 4)².}$
$\text{= (5x)² + 2.5x.4 + 4².}$
$\text{= 25x² + 40x + 16.}$
$\text{= (25x² + 40 + 15) + 1.}$
$\text{= 5.(5x² + 8 + 3) + 1 ÷ 5 dư 1.}$
$\text{Vậy a² chia cho 5 dư 1.}$