Biết xy = 19 và $x^{2}$ y + x$y^{2}$ + x + y = 2020. Tính $x^{2}$ + $y^{2}$ – 63

0 bình luận về “Biết xy = 19 và $x^{2}$ y + x$y^{2}$ + x + y = 2020. Tính $x^{2}$ + $y^{2}$ – 63”

1. Đáp án:

    \(10100\)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: \(x^2y+xy^2+x+y=2020\\\to xy(x+y)+(x+y)=2020\\\to (xy+1)(x+y)=2020\\\to (19+1)(x+y)=2020\\\to x+y=101\)

   Mặt khác: \(x^2+y^2-63=(x+y)^2-2xy-63\\\to x^2+y^2-63=101^2-2\cdot 19-63=10100\) 

   Trả lời

2. Có: `xy = 19`

   `x^2y+xy^2+x+y=2000`

   `⇔(x^2y+xy^2)+(x+y)=2020`

   `⇔xy(x+y)+(x+y)=2020`

   `⇔(x+y)(xy+1)=2020`

   `⇔(x+y)(19+1)=2020`

   `⇔(x+y).20=2020`

   `⇔x+y=2020:20`

   `⇔x+y=101`

   `⇒(x+y)^2=101^2=10201`

   Có: `x^2+y^2-63`

   `=x^2+2xy+y^2-2xy-63`

   `=(x+y)^2-2.xy-63`

   `=10201-2.19-63`

   `=10201-38-63`

   `=10100.`

    

   Trả lời