Biểu thức A = $\frac{x^2}{x^2 + x+1}$ Tìm x để A có giá trị nguyên (Ai làm nhanh hộ mình với ạ) 12/11/2021 Bởi Everleigh Biểu thức A = $\frac{x^2}{x^2 + x+1}$ Tìm x để A có giá trị nguyên (Ai làm nhanh hộ mình với ạ)
Đáp án: $x = 0; x = – 1$ Giải thích các bước giải: $ A = \frac{x²}{x² + x + 1} = \frac{x²}{(x + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}} ≥ 0$ $ A = \frac{x²}{x² + x + 1} = \frac{4}{3} – (\frac{4}{3} – \frac{x²}{x² + x + 1}) = \frac{4}{3} – \frac{4(x² + x + 1) – 3x²}{x² + x + 1}$ $= \frac{4}{3} – \frac{x² + 4x + 4}{x² + x + 1} = \frac{4}{3} – \frac{(x + 2)²}{(x + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}} ≤ \frac{4}{3}$ $⇒ 0 ≤ A ≤ \frac{4}{3} ⇒ A = 0; A = 1$ ( vì $A$ nguyên) – Nếu $ A = 0 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0$ – Nếu $ A = 1 ⇔\frac{x²}{x² + x + 1} = 1 ⇔ x² = x² + x + 1 ⇔ x = – 1$ Bình luận
Đáp án: $x = 0; x = – 1$
Giải thích các bước giải:
$ A = \frac{x²}{x² + x + 1} = \frac{x²}{(x + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}} ≥ 0$
$ A = \frac{x²}{x² + x + 1} = \frac{4}{3} – (\frac{4}{3} – \frac{x²}{x² + x + 1}) = \frac{4}{3} – \frac{4(x² + x + 1) – 3x²}{x² + x + 1}$
$= \frac{4}{3} – \frac{x² + 4x + 4}{x² + x + 1} = \frac{4}{3} – \frac{(x + 2)²}{(x + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}} ≤ \frac{4}{3}$
$⇒ 0 ≤ A ≤ \frac{4}{3} ⇒ A = 0; A = 1$ ( vì $A$ nguyên)
– Nếu $ A = 0 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0$
– Nếu $ A = 1 ⇔\frac{x²}{x² + x + 1} = 1 ⇔ x² = x² + x + 1 ⇔ x = – 1$