Biểu thức f(x)=1/x+1 + 2/2-x dương khi và chỉ khi x thuộc ?

0 bình luận về “Biểu thức f(x)=1/x+1 + 2/2-x dương khi và chỉ khi x thuộc ?”

1. Đáp án:

   $x \in \left( { – 1;2} \right) \cup \left( { – \infty ; – 4} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ $x\ne -1;x\ne 2$

   Ta có:

   $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{2 – x}}$

   Để $f\left( x \right) > 0$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{2 – x}} > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{2 – x + 2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}} > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}} > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 4 > 0\\
   \left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 4 < 0\\
   \left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right) < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 4\\
   \left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x <  – 4\\
   \left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) > 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 4\\
    – 1 < x < 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x <  – 4\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x > 2\\
   x <  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    – 1 < x < 2\\
   x <  – 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x \in \left( { – 1;2} \right) \cup \left( { – \infty ; – 4} \right)
   \end{array}$

   Vậy $x \in \left( { – 1;2} \right) \cup \left( { – \infty ; – 4} \right)$ để $f\left( x \right) > 0$

   Trả lời

2. .

   Trả lời