Toán Biểu thức M= x-2$\sqrt[]{x-3}$ +1 với x$\geq$ 3 có giá trị nhỏ nhất là bn? 21/07/2021 By Amara Biểu thức M= x-2$\sqrt[]{x-3}$ +1 với x$\geq$ 3 có giá trị nhỏ nhất là bn?
Đáp án: $M_{min}=3$ khi $x=4$ Giải thích các bước giải: Ta có: `M=x-2\sqrt{x-3}+1` `(x\ge 3)` `M=(x-3-2\sqrt{x-3}.1+1)+3` `M=(\sqrt{x-3}-1)^2+3` Với mọi `x\ge 3` ta có: `\qquad (\sqrt{x-3}-1)^2\ge 0` `=>M=(\sqrt{x-3}-1)^2+3\ge 3` Dấu “=” xảy ra khi: `\qquad (\sqrt{x-3}-1)^2=0` `<=>\sqrt{x-3}=1` `<=>x-3=1<=>x=4\ (thỏa\ đk)` Vậy $GTNN$ của $M$ bằng $3$ khi $x=4$ Trả lời
Bạn xem hình
Đáp án:
$M_{min}=3$ khi $x=4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`M=x-2\sqrt{x-3}+1` `(x\ge 3)`
`M=(x-3-2\sqrt{x-3}.1+1)+3`
`M=(\sqrt{x-3}-1)^2+3`
Với mọi `x\ge 3` ta có:
`\qquad (\sqrt{x-3}-1)^2\ge 0`
`=>M=(\sqrt{x-3}-1)^2+3\ge 3`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad (\sqrt{x-3}-1)^2=0`
`<=>\sqrt{x-3}=1`
`<=>x-3=1<=>x=4\ (thỏa\ đk)`
Vậy $GTNN$ của $M$ bằng $3$ khi $x=4$