Bình muốn cắt 1 tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 52cm và 36cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết ko còn mảnh nào.Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo là số tự nhiên, đơn vị đo là cm?
Bình muốn cắt 1 tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 52cm và 36cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết ko còn mảnh nào.Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo là số tự nhiên, đơn vị đo là cm?
Đáp án: 4cm
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là x (cm) (x>0)
Vì hình chữ nhật được chia đều thành các mảnh nhỏ hình vuông nên 52 và 36 chia hết cho x
Mà x là độ dài lớn nhất có thể nên x là ƯCLN(52;36)
$\begin{array}{l}
52 = {2^2}.13\\
36 = {2^2}{.3^2}\\
\Rightarrow ƯCLN\left( {52;36} \right) = {2^2} = 4\\
\Rightarrow x = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 4cm
gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
theo đề bài ta có: 52:a ; 36:a và a lớn nhất
⇒ a∈ƯCLN(52;36)
52=2².13
36=2².3²
ƯCLN{52;36}=2²=4
vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 4 cm