Bình phương 2 vế của phương trình sau: (không được làm tắt) $\sqrt[]{x+5}=2+$ $\sqrt[]{x-3}$ 24/09/2021 Bởi Alexandra Bình phương 2 vế của phương trình sau: (không được làm tắt) $\sqrt[]{x+5}=2+$ $\sqrt[]{x-3}$
$\sqrt{x+5}$ = 2+$\sqrt{x-3}$ (Điều kiện : x≥-5 , x≥3) => $(\sqrt{x+5})^{2}$ = ($2+\sqrt{x-3})^{2}$ =>$(\sqrt{x+5})^{2}$ = $2^{2}$+ 2.2.$\sqrt{x-3}$ + ($\sqrt{x-3})^{2}$ => x+5 = 4+$4.\sqrt{x-3}$ + x-3 => x-x+5+3-4 = $4.\sqrt{x-3}$ => 4 = $4.\sqrt{x-3}$ => $\sqrt{x-3}$ = 4/4 => $\sqrt{x-3}$ = 1 => $(\sqrt{x-3})^{2}$ = $1^{2}$ => x-3 = 1 => x = 1 + 3 => x = 4 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x=4 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Bình phương hai vế ta có $(\sqrt{x + 5})^2 = (2 + \sqrt{x-3})^2$ $\Leftrightarrow x + 5 = 2^2 + (\sqrt{x-3})^2 + 2.2.\sqrt{x-3}$ $\Leftrightarrow x + 5 = 4 + x – 3 + 4\sqrt{x-3}$ $\Leftrightarrow 4 = 4\sqrt{x-3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-3} = 1$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x-3})^2 = 1^2$ $\Leftrightarrow x-3 = 1$ $\Leftrightarrow x = 4$ Bình luận
$\sqrt{x+5}$ = 2+$\sqrt{x-3}$ (Điều kiện : x≥-5 , x≥3)
=> $(\sqrt{x+5})^{2}$ = ($2+\sqrt{x-3})^{2}$
=>$(\sqrt{x+5})^{2}$ = $2^{2}$+ 2.2.$\sqrt{x-3}$ + ($\sqrt{x-3})^{2}$
=> x+5 = 4+$4.\sqrt{x-3}$ + x-3
=> x-x+5+3-4 = $4.\sqrt{x-3}$
=> 4 = $4.\sqrt{x-3}$
=> $\sqrt{x-3}$ = 4/4
=> $\sqrt{x-3}$ = 1
=> $(\sqrt{x-3})^{2}$ = $1^{2}$
=> x-3 = 1
=> x = 1 + 3
=> x = 4 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là x=4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bình phương hai vế ta có
$(\sqrt{x + 5})^2 = (2 + \sqrt{x-3})^2$
$\Leftrightarrow x + 5 = 2^2 + (\sqrt{x-3})^2 + 2.2.\sqrt{x-3}$
$\Leftrightarrow x + 5 = 4 + x – 3 + 4\sqrt{x-3}$
$\Leftrightarrow 4 = 4\sqrt{x-3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3} = 1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-3})^2 = 1^2$
$\Leftrightarrow x-3 = 1$
$\Leftrightarrow x = 4$