$ \boxed{\text{Bài 1}} $ Giải phương trình
$$ x^3 – x^2 – 12x\sqrt{x-1} + 20 = 0 $$
Bằng phương pháp nhân liên hợp
$ \boxed{\text{Bài 1}} $ Giải phương trình
$$ x^3 – x^2 – 12x\sqrt{x-1} + 20 = 0 $$
Bằng phương pháp nhân liên hợp
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Bài này dùng phương pháp đặt ẩn sẽ giải nhanh hơn bạn
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 1\\
{x^2}\left( {x – 1} \right) – 12x\sqrt {x – 1} + 20 = 0\\
Đặt:x\sqrt {x – 1} = t\\
\to {x^2}\left( {x – 1} \right) = {t^2}\\
Pt \to {t^2} – 12t + 20 = 0\\
\to {t^2} – 10t – 2t + 20 = 0\\
\to t\left( {t – 10} \right) – 2\left( {t – 10} \right) = 0\\
\to \left( {t – 10} \right)\left( {t – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = 10\\
t = 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x\sqrt {x – 1} = 10\\
x\sqrt {x – 1} = 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2}\left( {x – 1} \right) = 100\\
{x^2}\left( {x – 1} \right) = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^3} – {x^2} – 100 = 0\\
{x^3} – {x^2} – 4 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Bằng phương pháp nhân liên hợp như yêu cầu.Điều kiện $x ≥ 1$
$ x³ – x² – 12x\sqrt[]{x – 1} + 20 = 0$
$ ⇔ x³ – 5x² – 4x + 20 + 4x² + 4x – 12x\sqrt[]{x – 1} = 0$
$ ⇔ x³ – 7x² + 10x + 2x² – 14x + 20 + 4x(x + 1 – 3\sqrt[]{x – 1}) = 0$
$ ⇔ x(x² – 7x + 10) + 2(x² – 7x + 10) + \frac{4x[(x + 1)² – (3\sqrt[]{x – 1})²]}{x + 1 + 3\sqrt[]{x – 1}} = 0$
$ ⇔ (x + 2)(x² – 7x + 10) + \frac{4x(x² – 7x + 10)}{x + 1 + 3\sqrt[]{x – 1}} = 0$
$ ⇔ (x² – 7x + 10)(x + 2 + \frac{4x}{x + 1 + 3\sqrt[]{x – 1}}) = 0$
$ ⇔ x² – 7x + 10 = 0$ (vì $x ≥ 1 ⇒ x + 2+ \frac{4x}{x + 1 + 3\sqrt[]{x – 1}} > 0)$
$ ⇔ x = 2; x = 5$