$\boxed{\text{Bài 2}}$ Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " $ boxed{ text{Bài 2}}$ Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0
0 bình luận về “$\boxed{\text{Bài 2}}$ Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0<a\leq b\leq c$, chứng minh rằng
$(a+3b)”
Đáp án vote cho mình nha
Giải thích các bước giải:
Theo $AM-GM$ ta có:
$a+3b=a+b+b+b\geq 4\sqrt[4]{ab^{3}}$
$b+4c=b+c+c+c+c\geq 5\sqrt[5]{bc^{4}}$
$c+2a=c+a+a\geq 3\sqrt[3]{ca^{2}}$
Nhân vế theo vế: $(a+3b)(b+4c)(c+2a)\geq 60\sqrt[4]{ab^{3}}\sqrt[5]{bc^{4}}\sqrt[3]{ca^{2}}$
$=60a^{\frac{11}{12}}b^{\frac{19}{20}}c^{\frac{17}{15}}$$=60abca^{\frac{-1}{12}}b^{\frac{-1}{20}}c^{\frac{2}{15}}$$\geq 60abcc^{\frac{-1}{12}}c^{\frac{-1}{20}}c^{\frac{2}{15}}$$\geq 60abc$
Cho mk CTLHN nhé!