Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên dương là 72, và ước chung lớn nhất của hai số đó là 12. Tìm tổng hai số đó.

0 bình luận về “Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên dương là 72, và ước chung lớn nhất của hai số đó là 12. Tìm tổng hai số đó.”

1. Gọi hai số cần tìm là $a$, $b$ ($\ a, b ∈ N$)

   Gọi $\ ƯCLN(a, b) = d$

   ⇒ $\ a = dx, b = dy$ $\ (x, y ∈ N, ƯCLN(x, y) = 1)$

   Ta có : $\ ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b$

   ⇒ $\ BCNN(a, b) . d = dx . dy$

   ⇒ $\ BCNN(a, b) = \dfrac{dxdy}{d}$

   ⇒ $\ BCNN(a, b) = dxy$

   ⇒ $\ 12xy = 72$

   ⇒ $\ xy = 6$ mà $\ ƯCLN(x, y) = 1$ và $\ x, y ∈ N$

   Ta có bảng sau :

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x&1&6&2&3 \\\hline y&6&1&3&2\\\hline\end{array}$

   – Nếu $x = 1 ; y = 6$ thì :

   $\ a = dx = 12 . 1 = 12$

   $\ b = dy = 12 . 6 = 72$

   $\ a + b = 12 + 72 = 84$

   – Nếu $x = 6 ; y = 1$ thì tương tự, ta được $\ a + b = 84$

   – Nếu $x = 2; y = 3$ thì :

   $\ a = dx = 12 . 2 = 24$

   $\ b = dy = 12 . 3 = 36$

   $\ a + b = 24 + 36 = 60$

   – Nếu $\ x = 3; y = 2$ thì tượng tự, ta được $\ a + b = 60$

   Vậy $\ a+ b = 84$ hoặc $\ a + b = 60$

    

   Bình luận