Bốn đội máy cày có 77 máy làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ ba trong 6 ngày và đội thứ tư trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày?
Bốn đội máy cày có 77 máy làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ ba trong 6 ngày và đội thứ tư trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày?
Đáp án:
Gọi số máy cày của 4 đội lần lượt là `a,b,c,d` (máy), (`a,b,c,d > 0`)
Theo bài ra ta có :
`a + b + c + d = 77` máy
Vì số máy cày của 4 đội và số ngày để 4 độ hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :
`10a = 4b = 6c = 8d`
`-> (10a)/120 = (4b)/120 = (6c)/120 = (8d)/120`
`-> a/12 = b/30 = c/20 = d/15`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`a/12 = b/30 = c/20 = d/15 = (a + b + c + d)/(12 + 30 + 20 + 15)= 77/77 = 1`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{12}=1\\ \dfrac{b}{30} = 1\\ \dfrac{c}{20} = 1\\ \dfrac{d}{15} = 1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=12×1\\b=30×1\\c=20×1\\d=15×1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=12\\b=30\\c=20\\d=15\end{array} \right.\) (máy), (tm đk `a,b,c,d > 0`)
Vậy số máy cày của 4 độ lần lượt là `12` máy, `30` máy, `20` máy và `15` máy