BT1: A= 3/√x -2
a) x=? Thì A<1
b)Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
BT2: A=(2-5√x)/(√x +3)
a) Tìm giá trị lớn nhất của A
b)Tìm x để A=1/2
c) Chứng minh rằng A bé hơn hoặc = 2/3
BT1: A= 3/√x -2
a) x=? Thì A<1
b)Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
BT2: A=(2-5√x)/(√x +3)
a) Tìm giá trị lớn nhất của A
b)Tìm x để A=1/2
c) Chứng minh rằng A bé hơn hoặc = 2/3
BT1:
`A=3/{\sqrt{x}-2}` `(x\ge 0; x\ne 4)`
`a)` `A<1`
`<=>3/{\sqrt{x}-2}<1`
`<=>3/{\sqrt{x}-2}-1<0`
`<=>{3-(\sqrt{x}-2)}/{\sqrt{x}-2}<0`
`<=>{5-\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-2}<0`
$⇔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}5-\sqrt{x}<0\\ \sqrt{x}-2>0\end{cases}\\ \begin{cases}5-\sqrt{x}>0\\ \sqrt{x}-2<0\end{cases}\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}\sqrt{x}>5\\ \sqrt{x}>2\end{cases}\\ \begin{cases}\sqrt{x}<5\\ \sqrt{x}<2\end{cases}\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x>25\\x>4\end{cases}\\ \begin{cases}x<25\\x<4\end{cases}\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x>25\\x<4\end{array}\right.$
Kết hợp điều kiện ta có $A<1$ khi $0\le x<4$ hoặc $x>25$
`b)` Ta có:
`A={-\sqrt{x}+5}/{\sqrt{x}-2}={-(\sqrt{x}-2)+3}/{\sqrt{x}-2}=-1+ 3/{\sqrt{x}-2}`
Để `A\in Z=>3/{\sqrt{x}-2}\in Z`
`=>\sqrt{x}-2\in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
`=>\sqrt{x}\in {-1;1;3;5}`
Vì `\sqrt{x}\ge 0\forall x\ge 0=>\sqrt{x}\in{1;3;5}=>x\in {1;9;25}`
Vậy `x\in {1;9;25}` thì $A\in Z$
$\\$
BT2:
`a)` `A={2-5\sqrt{x}}/{\sqrt{x}+3}` $(x\ge 0)$
`<=>A={-5(\sqrt{x}+3)+17}/{\sqrt{x}+3}=-5+ {17}/{\sqrt{x}+3}`
Ta có: `\sqrt{x}\ge 0 \forall x\ge 0`
`=>\sqrt{x}+3\ge 3`
`=>{17}/{\sqrt{x}+3}\le {17}/3`
`=>-5+ {17}/{\sqrt{x}+3}\le -5+ {17}/3`
`=>A\le 2/ 3 \ \forall x\ge 0`
Dấu “=” xảy ra khi_$x=0$
Vậy $GTLN$ của $A$ bằng `2/ 3 ` khi $x=0$
`b)`
`\qquad A=1/ 2`
`<=>{2-5\sqrt{x}}/{\sqrt{x}+3}=1/ 2`
`<=>2(2-5\sqrt{x})=\sqrt{x}+3`
`<=>4-10\sqrt{x}=\sqrt{x}+3`
`<=>11\sqrt{x}=1`
`<=>\sqrt{x}=1/{11}`
`<=>x=1/{121}`
Vậy `A=1/ 2` khi `x=1/{121}`
`c)` Từ câu a ta đã chứng minh được `A\le 2/ 3 \forall x\ge 0`.