(C) x^2 + y^2 -4x -6y -12 =0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự V ( M; 3) với M ( 1;5) 20/08/2021 Bởi Adalyn (C) x^2 + y^2 -4x -6y -12 =0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự V ( M; 3) với M ( 1;5)
Đáp án: \({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\). Giải thích các bước giải: \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} – 4x – 6y – 12 = 0\) có tâm \(I\left( {2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = \sqrt {25} = 5\). Gọi \(I’\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( I \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MI’} = 3\overrightarrow {MI} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 3\left( {2 – 1} \right)\\y – 5 = 3\left( {3 – 5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\y – 5 = – 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = – 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow I’\left( {4; – 1} \right)\end{array}\) Gọi \(\left( {C’} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C’} \right)\) có tâm \(I’\left( {4; – 1} \right)\), bán kính \(R’ = 3R = 15\). Vậy phương trình \(\left( {C’} \right)\) là: \({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\). Bình luận
Đáp án:
\({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).
Giải thích các bước giải:
\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} – 4x – 6y – 12 = 0\) có tâm \(I\left( {2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = \sqrt {25} = 5\).
Gọi \(I’\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( I \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MI’} = 3\overrightarrow {MI} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 3\left( {2 – 1} \right)\\y – 5 = 3\left( {3 – 5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\y – 5 = – 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = – 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow I’\left( {4; – 1} \right)\end{array}\)
Gọi \(\left( {C’} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C’} \right)\) có tâm \(I’\left( {4; – 1} \right)\), bán kính \(R’ = 3R = 15\).
Vậy phương trình \(\left( {C’} \right)\) là: \({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).