C=a^4 -4a ² +3 / a^4 -12a ² +27 với a= √3 - √2

Question

C=a^4 -4a ² +3 / a^4 -12a ² +27 với a=  √3  - √2

quynhnghi · Answer

`C=(a^4-4a^2+3)/(a^4-12a^2+27)` ĐK: `a  ne +-3; +- sqrt{3}`   `C=(a^4-3a^2-a^2+3)/(a^4-9a^2-3a^2+27)`   `C=(a^2(a^2-3)-(a^2-3))/(a^2(a^2-9)-3(a^2-9))`   `C=((a^2-3)(a^2-1))/((a^2-9)(a^2-3))`   `C=(a^2-1)/(a^2-9)`   Thay `a= sqrt{3}- sqrt{2}` v&agrave;o C ta c&oacute;:   `C=(( sqrt{3}- sqrt{2})^2-1)/(( sqrt{3}- sqrt{2})^2-9)`   `C=(3-2 sqrt{6}+2-1)/(3-2 sqrt{6}+2-9)`   `C=(4-2 sqrt{6})/(-4-2 sqrt{6})`   `C= ( sqrt{6}-2)/( sqrt{6}+2)`   `C=( sqrt{6}-2)^2/(( sqrt{6}+2)( sqrt{6}-2))`   `C=(6-4 sqrt{6}+4)/(6-4)`   `C= (10-4 sqrt{6})/2`   `C=5-2 sqrt{6}`   Vậy `C=5-2 sqrt{6}` khi `a= sqrt{3}- sqrt{2}`

lanminhngoc · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:   `C=(a^4-4a^2+3)/(a^4-12a^2+27)`   `=(a^4-a^2-3a^2+3)/(a^4-3a^2-9a^2+27)`   `=(a^2(a^2-1)-3(a^2-1))/(a^2(a^2-3)-9(a^2-3))`   `=((a^2-1)(a^2-3))/((a^2-3)(a^2-9))`   `=(a^2-1)/(a^2-9)`   Thay `a=sqrt3-sqrt2` v&agrave;o C ta c&oacute;:   `C=((sqrt3-sqrt2)^2-1)/((sqrt3-sqrt2)^2-9)`   `=(5-2sqrt6-1)/(5-2sqrt6-9)`   `=(4-2sqrt6)/(-4-2sqrt6)`   `=(2sqrt6-4)/(4+2sqrt6)`   `=((2sqrt6-4)(2sqrt6-4))/(24-16)`   `=(4(sqrt6-2)^2)/8`   `=(sqrt6-2)^2/2`   `=(10-4sqrt6)/2`   `=5-2sqrt6`.

C=a^4 -4a ² +3 / a^4 -12a ² +27 với a= √3 – √2

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