C Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE. Bài 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có Cˆ = 30
0
, AH BC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều . b)AH = CE. c)EH // AC . Bài 3 Cho ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Chứng minh BCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 4:
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm. a) Chứng minh BH =HC. b) Tính độ dài BH, AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minhABG ACG
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho ABC có góc C = 90
0
; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K CA); từ K kẻ
KE AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh B= BE.
Bài 1:
HÌNH TỰ VẼ
a,Xét tam giác DIE và DIF có
DE=DF(Vì tam giác DEF cân tại D)
<DEI=<DEF(Vì tam giác DEF cân tại D )
EI=FI(Vì DI là trung tuyến tam giác DEF)
=>Tam giác DIE =tam giác DIF (c.g.c)
b, vì tam giác DEF cân tại F
mà DI là đường trung tuyến từ đỉnh cân của tam giác DEF
=>DI đồng thời là đường cao của tam giác DEF
=> <DIE và <DIF là góc vuông =90
Trong tam giác FDI có <DÌ là góc vuông (CMT)
=><DFI là góc nhọn
c,Ta có : DI là trung tuyến tam giác DEF
=>EI=IF=EF/2=10/2=5cm
Áp dung định lý Pytago trong tam giác vuông DIE có
DE^2=DI^2+IE^2
=>DE^2=12^2+5^2
=>DE^2 =144+25
=>DE^2 =169=>De =căn bậc 2 của 169
Bài 4:
HÌNH TỰ VẼ
a,Vì AH vuông góc BC tại H
=> AH là đường cao từ đỉnh cân cảu tam giác ABC
=>AH đống thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>BH=Hc
b,Vì BH=HC(CMT)
=>BH=BC/2=6/2=3cm
Trong tam gics vuông ABH có
AB^2=BH^2+AH^2
=>5^2=3^2+AH^2
=>25=9+AH^2
=>AH^2=25-9=16=>AH=4