C= $\frac{x-2}{\sqrt[]{x}-3}$
Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
D = $\frac{5}{3\sqrt[]{x}+2}$
Tìm x thuộc R để D thuộc Z
C= $\frac{x-2}{\sqrt[]{x}-3}$
Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
D = $\frac{5}{3\sqrt[]{x}+2}$
Tìm x thuộc R để D thuộc Z
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x – 3 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right.\\
C = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt x – 3}} = \dfrac{{x – 9 + 7}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{x – 9}}{{\sqrt x – 3}} + \dfrac{7}{{\sqrt x – 3}}\\
= \sqrt x + 3 + \dfrac{7}{{\sqrt x – 3}}\\
C \in Z\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x \in Z\\
\dfrac{7}{{\sqrt x – 3}} \in Z
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {\sqrt x – 3} \right) \in \{ – 1;1;7\} \\
\left( {do:\sqrt x – 3 \ge – 3} \right)\\
\Rightarrow \sqrt x \in \{ 2;4;10\} \\
\Rightarrow x \in \{ 4;16;100\} \left( {tmdk} \right)\\
b)D = \dfrac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in Z\\
\Rightarrow 3\sqrt x + 2 = 5\\
\left( {do:3\sqrt x + 2 \ge 2} \right)\\
\Rightarrow \sqrt x = 1\\
\Rightarrow x = 1
\end{array}$