c/m: 3(n mũ4)-14n ³+21n ²-10n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
(câc bạn phân tích thành 4 số tự nhiên liên tiếp)
c/m: 3(n mũ4)-14n ³+21n ²-10n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
(câc bạn phân tích thành 4 số tự nhiên liên tiếp)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$3n^4-14n^3+21n^2-10n$
$=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n$
$=3n^3(n-1)-11n^2(n-1)+10n(n-1)$
$=(n-1)(3n^3-11n^2+10n)$
$=(n-1)n(3n^2-11n+10)$
$=n(n-1)(3n^2-6n-5n+10)$
$=n(n-1)[3n(n-2)-5(n-2)]$
$=n(n-1)(n-2)(3n-5)$
$=n(n-1)(n-2)[(n+1)+(2n-6)]$
$=n(n-1)(n-2)(n+1)+n(n-1)(n-2)(2n-6)$
$=(n+1)n(n-1)(n-2)+2n(n-1)(n-2)(n-3)$ $\text{(1)}$
$\text{Do $(n+1)n(n-1)(n-2) \vdots 4$ (4 số tự nhiên liên tiếp)}$
$\text{$(n+1)n(n-1) \vdots 3$ (3 số tự nhiên liên tiếp)}$
$\text{$(n+1)n \vdots 2$ (2 số tự nhiên liên tiếp)}$
$⇒ (n+1)n(n-1)(n-2) \vdots (2.3.4)=24$
$\text{Tương tự $2n(n-1)(n-2)(n-3) \vdots 24$}$
$\text{$⇒ (1) \vdots 24$}$
$\text{$⇒ (3n^4-14n^3+21n^2-10n) \vdots 24$}$
Chúc bạn học tốt !!!
Giải thích các bước giải:
`3n^4-14n^3+21n^2-10n`
`=n(3n^3-14n^2+21n-10)`
`=n[(3n^3-6n^2)-(8n^2-16n)+(5n-10)]`
`=n[3n^2(n-2)-8n(n-2)+5(n-2)]`
`=n(n-2)(3n^2-8n+5)`
`=n(n-2)[(3n^2-3n)-(5n-5)]`
`=n(n-2)[3n(n-1)-5(n-1)]`
`=n(n-1)(n-2)(3n-5)`
`=>` Tổng chia hết cho `24.`