Toán c\m:abc chia hết 21<=>a-2b+4c chia hết cho 21 15/07/2021 By Audrey c\m:abc chia hết 21<=>a-2b+4c chia hết cho 21
Đáp án+Giải thích các bước giải:↓↓↓ ta có: $abc=100a+10b+c$ $=100a-84a+10b-42b+c+63c+84a+42B-63c$ $=16a-32b+64c+84a+42b-63c$ $=16(a-2b+4c)+84a+42b-63c$ vậy $abc$ chia hết cho `21` `⇒84a+42b-63c` chia hết $21$ `⇒a-2b+4c` chia hết $21$ (đpcm) Trả lời
Ta có: $abc = 100a + 10b + c$ $⇒4(100a + 10b + c)$ $\vdots$ $21$ $⇔ 400a + 40b + 4c$ $\vdots$ $21$ $⇔ 399a + 42b + a – 2a + 4c$ $\vdots$ $21$ $⇔ 21(19a + 2b) + a – 2a + 4c$ $\vdots$ $21$ Ta thấy $21(19a + 2b)$ $\vdots$ $21$ nên để biểu thức trên chia hết cho 21 thì: $a – 2a + 4c$ $\vdots$ $ 21$ Ta có: $a – 2b + 4c$ $\vdots$ $21$ Mà ta cũng thấy: $21(19a + 2b)$ $\vdots$ $21$ $⇒ 21(19a + 2b) + a – 2b + 4c$ $\vdots$ $21$ $⇔ 400a + 40b + 4c$ $\vdots$ $21$ $⇔ 4(100a + 10b + c)$ $\vdots$ $21$ Ta thấy 4 không chia hết cho 21 nên để biểu thức trên chia hết cho 21 thì $100a + 10b + c$ $\vdots$ $ 21$ Hay $abc$ $\vdots$ $21$ Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:↓↓↓
ta có:
$abc=100a+10b+c$
$=100a-84a+10b-42b+c+63c+84a+42B-63c$
$=16a-32b+64c+84a+42b-63c$
$=16(a-2b+4c)+84a+42b-63c$
vậy $abc$ chia hết cho `21`
`⇒84a+42b-63c` chia hết $21$
`⇒a-2b+4c` chia hết $21$ (đpcm)
Ta có:
$abc = 100a + 10b + c$
$⇒4(100a + 10b + c)$ $\vdots$ $21$
$⇔ 400a + 40b + 4c$ $\vdots$ $21$
$⇔ 399a + 42b + a – 2a + 4c$ $\vdots$ $21$
$⇔ 21(19a + 2b) + a – 2a + 4c$ $\vdots$ $21$
Ta thấy $21(19a + 2b)$ $\vdots$ $21$ nên để biểu thức trên chia hết cho 21 thì: $a – 2a + 4c$ $\vdots$ $ 21$
Ta có: $a – 2b + 4c$ $\vdots$ $21$
Mà ta cũng thấy: $21(19a + 2b)$ $\vdots$ $21$
$⇒ 21(19a + 2b) + a – 2b + 4c$ $\vdots$ $21$
$⇔ 400a + 40b + 4c$ $\vdots$ $21$
$⇔ 4(100a + 10b + c)$ $\vdots$ $21$
Ta thấy 4 không chia hết cho 21 nên để biểu thức trên chia hết cho 21 thì $100a + 10b + c$ $\vdots$ $ 21$
Hay $abc$ $\vdots$ $21$