C/m bđt:
$\frac{1}{a+b}$ $+$ $\frac{1}{b+c}$ $+$ $\frac{1}{c+a}$ $>$ $\frac{3}{a+b+c}$
C/m bđt: $\frac{1}{a+b}$ $+$ $\frac{1}{b+c}$ $+$ $\frac{1}{c+a}$ $>$ $\frac{3}{a+b+c}$
By Camila
By Camila
C/m bđt:
$\frac{1}{a+b}$ $+$ $\frac{1}{b+c}$ $+$ $\frac{1}{c+a}$ $>$ $\frac{3}{a+b+c}$
Tách 3/a+b+c thành 1/a+b+c + 1/a+b+c +1/a+b+c
Có 1/a+b > 1/a+b+c
1/b+c > 1/a+b+c
1/c+a > 1/c+a
=) 1/a+b + 1/b+c 1/c+a >1/a+b+c + 1/a+b+c + 1/a+b+c
=) 1/a+b + 1/b+c 1/c+a >3/a+b+c
Đáp án:
`frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{3}{a+b+c}`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel
Ta có:
`\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>=\frac{9}{2(a+b+c)}>\frac{3}{a+b+c}`
Sửa đề:
Cho các số thực dương `a,b,c`
Chứng minh
`frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{3}{a+b+c}`