C/m biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x
1) -x^2 – 1
2) -(x + 1)^2
3) -(x + 1)^2 – 3
4) -x^2 – 2x – 1
5) -x^2 – 2x – 4
6) -x^2 – 4x – 1
7) -x^2 – x – 1
8) -2x^2 + 6x – 8 (HD : rút hệ số bậc 2 ra ngoài trước ngoặc sau đó bổ sung hằng đẳng thức)
9) -2x^2 – 3x – 4
10) -2x^2 + 2x – 4
Lưu ý: Có 1 số câu trong bài này không phải là luôn âm mà là luôn không dương với mọi gt x nha !!
Giải thích các bước giải:
1/ $-x^2-1=-(x^2+1)$
Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+1 \geq 1$
Hay $-(x^2+1) \leq -1 < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
2/ $-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2 \geq 0$
nên $-(x+1)^2 \leq 0$
⇒ $\text{Biểu thức không dương với mọi giá trị của x}$
3/ $-(x+1)^2-3$
Vì $-(x+1)^2 \leq 0$
nên $-(x+1)^2-3 \leq -3 < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
4/ $-x^2-2x-1=-(x^2+2x+1)=-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2 \geq 0$
nên $-(x+1)^2 \leq 0$
⇒ $\text{Biểu thức không dương với mọi giá trị x}$
5/ $-x^2-2x-4=-x^2-2x-1-3=-(x^2+2x+1)-3=-(x+1)^2-3$
Vì $-(x+1)^2 \leq 0$
nên $-(x+1)^2-3 \leq -3 < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
6/ Bài này đề sai nhé !!
7/ $-x^2-x-1=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}=-(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4}$
Vì $-(x+\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$
nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} \leq -\dfrac{3}{4} < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
8/ $-2x^2+6x-8$
$=-2(x^2-3x+4)$
$=-2(x^2-2.\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4})$
$=-2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{2}$
Vì $-2(x-\dfrac{3}{2})^2 \leq 0$
nên $-2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{2} \leq -\dfrac{7}{2} < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
9/ $-2x^2-3x-4$
$=-2(x^2+\dfrac{3}{2}x+2)$
$=-2(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16})$
$=-2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{23}{8}$
Vì $-2(x+\dfrac{3}{4})^2 \leq 0$
nên $-2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{23}{8} \leq -\dfrac{23}{8} < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
10/ $-2x^2+2x-4$
$=-2(x^2-x+2)$
$=-2(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}$
$=-2(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{2}$
Vì $-2(x-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$
nên $-2(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{2} \leq -\dfrac{7}{2} < 0$
⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$
Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án:
Đáp án:
1, Ta có :
$ -x^2 – 1 = – (x^2 + 1)$
Do $ x^2 ≥ 0 => x^2 + 1 ≥ 1 => – (x^2 + 1) ≤ -1$
=> đpcm
2. Ta có :
$(x+1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0$
Cái này chưa chắc luôn âm có thể = 0 nhé
3, Ta có :
$ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$
=> đpcm
4, Ta có :
$-x^2 – 2x – 1$
$ = -(x^2 + 2x + 1)$
$ = – ( x + 1)^2 ≤ 0$
Chưa chắc luôn âm
5, Ta có :
$ -x^2 – 2x – 4$
$ = – (x^2 + 2x + 4)$
$ = – (x^2 + 2x + 1 + 3)$
$ = – ( x + 1)^2 – 3$
Do $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$
=> đpcm
6, Ta có :
$ -x^2 – 4x – 1$
$ = – (x^2 + 4x + 1)$
$ = -(x^2 + 4x + 4 – 3)$
$ = – ( x + 2 )^2 + 3 ≤ 3$
Chưa chắc luôn âm
7, Ta có :
$ -x^2 – x – 1$
$ = -(x^2 + x + 1)$
$ = – (x^2 + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} )$
$ = – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 – \dfrac{3}{4}$
Do $ ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≤ 0$
$=> – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 – \dfrac{3}{4}$ ≤ $\dfrac{-3}{4}$
=> đpcm
8, Ta có :
$-2x^2 + 6x – 8$
$ = -2.(x^2 – 3x + 4)$
$ = -2.(x^2 – 2.x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4})$
$ = -2 .( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$
Do $( x – \dfrac{3}{2})^2 ≥ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 ≤ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$
=> đpcm
9, Ta có :
$ -2x^2 – 3x – 4$
$ = -2. (x^2 + \dfrac{3}{2}.x + 2)$
$ = -2 .( x^2 + 2.x . \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{23}{16})$
$ = -2 . ( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8}$
Do $( x + \dfrac{3}{4})^2 ≥ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 ≤ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8} ≤ \dfrac{-23}{8}$
=> đpcm
10. Ta có :
$ -2x^2 + 2x – 4$
$ = -2.(x^2 – x + 2)$
$ = -2 . (x^2 – 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} )$
$ = -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$
Do $ ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải: