C/m biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x 1) x^2 + 5 2) x^4 + 3 3) x^2 + 2x + 1 4) x^2 – 2x + 1 5) x^2 + 4x + 4 6) x^2 + 2x + 2 7) x^2

0 bình luận về “C/m biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x 1) x^2 + 5 2) x^4 + 3 3) x^2 + 2x + 1 4) x^2 – 2x + 1 5) x^2 + 4x + 4 6) x^2 + 2x + 2 7) x^2”

1. Đề đúng phải là: Chứng minh biểu thức luôn không âm với mọi gt x

   Giải thích các bước giải:

   1/ $x^2+5$

   Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+5 \geq 5 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   2/ $x^4+3$

   Vì $x^4 \geq 0$ nên $x^4+3 \geq 3 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   3/ $x^2+2x+1=(x+1)^2$

   Vì $(x+1)^2 \geq 0$

   ⇒ Biểu thức không âm với mọi x

   4/ $x^2-2x+1=(x-1)^2$

   Vì $(x-1)^2 \geq 0$

   ⇒ Biểu thức không âm với mọi x

   5/ $x^2+4x+4=x^2+2.2x+2^2=(x+2)^2$

   Vì $(x+2)^2 \geq 0$

   ⇒ Biểu thức không âm với mọi x

   6/ $x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1$

   Vì $(x+1)^2 \geq 0$

   nên $(x+1)^2+1 \geq 1 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   7/ $x^2+2xy+y^2+1=(x+y)^2+1$

   Vì $(x+y)^2 \geq 0$

   nên $(x+y)^2+1 \geq 1 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   8/ $x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=(x-3)^2+1$

   Vì $(x-3)^2 \geq 0$

   nên $(x-3)^2+1 \geq 1 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   9/ $x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

   Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$

   nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   10/ $x^2-6x+10+y^2=x^2-2.3x+3^2+y^2+1=(x-3)^2+y^2+1$

   Vì $(x-3)^2+y^2 \geq 0$

   nên $(x-3)^2+y^2+1 \geq 1 > 0$

   ⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $1,x^2\geq0∀x ⇒ x^2+5>0∀x$

   $⇒đpcm$

   $2.x^4\geq0∀x ⇒ x^4+3>0∀x$

   $⇒đpcm$

   $3.x^2+2x+1$

   $=(x+1)^2\geq0∀x$

   $⇒đpcm$

   $4.x^2-2x+1$

   $=(x-1)^2\geq0∀x$

   $⇒đpcm$

   $5.x^2+4x+4$

   $=(x+2)^2\geq0∀x$

   $⇒đpcm$

   $6.x^2+2x+2$

   $=x^2+2x+1+1$

   $=(x+1)^2+1$

   $(x+1)^2\geq0∀x ⇒ (x+1)^2+1>0∀x$

   $⇒đpcm$

   $7.x^2+2xy+y^2+1$

   $=(x+y)^2+1$

   $(x+y)^2\geq0∀x;y ⇒ (x+y)^2+1>0∀x;y$

   $⇒đpcm$

   $8.x^2-6x+10$

   $=(x-3)^2+1$

   $(x-3)^2\geq0∀x ⇒ (x-3)^2+1>0∀x$

   $⇒đpcm$

   $9.x^2-x+1$

   $=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

   $=\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}$

   $\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2\geq0∀x ⇒ \left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}>0∀x$

   $⇒đpcm$

   $10.x^2-6x+10+y^2$

   $=(x-3)^2+1+y^2$

   $(x-3)^2\geq0∀x ; y^2\geq0∀y ⇒ (x-3)^2+1+y^2>0 ∀x;y$

   $⇒đpcm$.

   Bình luận