C/m biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x 1) x^2 + 5 2) x^4 + 3 3) x^2 + 2x + 1 4) x^2 – 2x + 1 5) x^2 + 4x + 4 6) x^2 + 2x + 2 7) x^2

Đề đúng phải là: Chứng minh biểu thức luôn không âm với mọi gt x

Giải thích các bước giải:

1/ $x^2+5$

Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+5 \geq 5 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

2/ $x^4+3$

Vì $x^4 \geq 0$ nên $x^4+3 \geq 3 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

3/ $x^2+2x+1=(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

4/ $x^2-2x+1=(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

5/ $x^2+4x+4=x^2+2.2x+2^2=(x+2)^2$

Vì $(x+2)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

6/ $x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

nên $(x+1)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

7/ $x^2+2xy+y^2+1=(x+y)^2+1$

Vì $(x+y)^2 \geq 0$

nên $(x+y)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

8/ $x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=(x-3)^2+1$

Vì $(x-3)^2 \geq 0$

nên $(x-3)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

9/ $x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$

nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

10/ $x^2-6x+10+y^2=x^2-2.3x+3^2+y^2+1=(x-3)^2+y^2+1$

Vì $(x-3)^2+y^2 \geq 0$

nên $(x-3)^2+y^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

Chúc bạn học tốt !!!

Trả lời