C/m các giá trị của biểu thức luôn dương vs giá trị của biến
1) A = 25x^2 – 20x + 7
2) B = 9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1
3) C = x^2 – 8x + 20
4) D = 4x^2 – 12x + 11
5) E = x^2 – 2y + y^2 + 4y + 6
6) F = x^4 – 2x + 2
C/m các giá trị của biểu thức luôn dương vs giá trị của biến
1) A = 25x^2 – 20x + 7
2) B = 9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1
3) C = x^2 – 8x + 20
4) D = 4x^2 – 12x + 11
5) E = x^2 – 2y + y^2 + 4y + 6
6) F = x^4 – 2x + 2
Giải thích các bước giải:
1.
\[25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2\cdot 5x\cdot 2+4+3=\left(5x-2\right)^2+3\geqslant 0+3=3>0\]
Suy ra điều phải chứng minh
2.
\[9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1=\left(3x\right)^2-2\cdot 3x\cdot y+y^2+y^2+1=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\geqslant 0+0+1=1>0\]
Suy ra điều phải chứng minh
3 và 4 tương tự 1
5.
\[x^2 – 2x+ y^2 + 4y + 6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=(x-1)^2+(y+2)^2+1\geqslant 0+0+1=1>0\]
Suy ra điều phải chứng minh
6.
\[x^4 – 2x + 2=\left(x^2\right)^2+1-2x^2-2x+2x^2=\left(x^2-1\right)^2+2\left(x^2-x\right)=\left(x^2-1\right)^2+2\left(x^2-2\cdot \dfrac 12\cdot x+\dfrac 14\right)=\left(x^2-1\right)^2+2\cdot \left(x-\dfrac12\right)^2-\dfrac 12\]